Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d
Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1 - ảnh 1

Ta có:

ABCD là tứ diện vuông tại A nên VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3.

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:

VDAPNVDABC=DADA.DPDB.DNDC=11.12.12=14VDAPN=14VDABC=14.28a3=7a3

VBAPMVBADC=BABA.BPBD.BMBC=11.12.12=14VBAPM=14VBADC=14.28a3=7a3

VCAMNVCABD=CACA.CMCB.CNCD=11.12.12=14VCAMN=14VCABD=14.28a3=7a3

Do đó VAMNP=VABCDVDAPNVBAPMVCAMN=28a37a37a37a3=7a3

Hướng dẫn giải:

Tính thể tích các khối chóp VDAPNVBAPMVCAMNVABCD rồi tính VAMNP=VABCDVDAPN VBAPMVCAMN

Giải thích thêm:

- Một số em sẽ tính nhầm tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNPABCD13 nên chọn nhầm đáp án C là sai.

- Cách giải ở trên hướng dẫn các em tính thể tích tứ diện bằng phương pháp cộng trừ thể tích (phân chia khối đa diện) và cách áp dụng công thức tỉ lệ thể tích.

Ngoài ra, bài toán còn một cách giải khác, các em có thể tham khảo các bước giải như sau:

+ Tính thể tích của tứ diện ABCD

+ So sánh diện tích các tam giác MNPBCD, cụ thể SMNP=14SBCD  

+ So sánh thể tích VA.MNPVA.BCD, cụ thể:

Hai tứ diện có chung chiều cao kẻ từ A và diện tích đáy SMNP=14SBCD

Do đó VA.MNP=14VA.BCD

Câu hỏi khác