Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\), các đường cao \(BD,\,\,CE\) \(\left( {D \in AC,\,\,E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(H\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường tròn đường kính \(AH\) cắt \(AM\) tại điểm \(G\) (\(G\) khác \(A\)). Chứng Chọn khẳng định đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\angle AEH = \angle ADH = {90^0} \Rightarrow \angle AEH + \angle ADH = {180^0}\)
\( \Rightarrow AEHD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\) (định nghĩa)
Mà đường tròn đường kính \(AH\) cắt \(AM\) tại \(G\).
\( \Rightarrow \) Năm điểm \(A,E,H,G,D\) cùng thuộc một đường tròn.
\( \Rightarrow \angle AGE = \angle ADE\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE\))
Mà \(\angle ABC = \angle ADE\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp \(BEDC\))
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle AGE\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AGE\) có: \(\angle ABC = \angle AGE\) (cmt); \(\angle BAM\) chung.
\( \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta AGE\,\,\,\left( {g.g} \right)\)\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AB}}\) (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\( \Rightarrow AE.AB = AG.AM\)
Hướng dẫn giải:
+ Chứng minh được: \(\angle ABC = \angle AGE\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE\))
+ Chứng minh: \(\Delta ABM \sim \Delta AGE\,\,\,\left( {g.g} \right)\)\( \Rightarrow\) tỉ lệ
