Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AC = 9cm,\,BC = 15cm\). Ba đường trung tuyến \(AM,BN,CE\) cắt nhau tại \(O.\) Độ dài trung tuyến \(CE\) là:

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\,\,\, \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\)

Mà \(AC = 9cm,BC = 15cm\)\( \Rightarrow A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AB = 12\,cm\)

Ta có: \(AM,BN,CE\) là các đường trung tuyến ứng với các cạnh \(BC,AC,AB\) của tam giác vuông \(ABC\)

Suy ra \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AC,AB.\)

Do đó \({\rm{AE}} = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 12 = 6cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác \(ACE\) vuông tại \(A\)  ta có: \(A{C^2} + A{E^2} = C{E^2} \Rightarrow {9^2} + {6^2} = C{E^2} \Rightarrow C{E^2} = 117\)\( \Rightarrow CE = \sqrt {117} \,cm\).