Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) với ba trung tuyến \(AI,BD,CE\) đồng quy tại \(G.\) \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(GC\) và \(GB.\)
Tứ giác \(MNED\) là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Xét tam giác \(ABC\) có \(E\) là trung điểm \(AB;\,D\) là trung điểm \(AC\) nên \(ED\) lad đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow ED{\rm{//}}BC;\,ED = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 1 \right)\) .
+ Xét tam giác \(GBC\) có \(N\) là trung điểm của \(GB;\,M\) là trung điểm \(GC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(GBC \Rightarrow MN{\rm{//}}BC;\,MN = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 2 \right)\) .
Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right)\, \Rightarrow MN{\rm{//}}ED;\,MN = ED\) nên tứ giác \(MNED\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các đường trung bình của tam giác suy ra cặp cạnh \(ED;\,MN\) song song và bằng nhau nên \(MNED\) là hình bình hành.
