Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có $AB = 5cm,AC = 12cm$ và đường cao $AH = 3cm$ ($H$ nằm ngoài $BC$) , khi đó $R$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vẽ đường kính $AD$.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại $H$ ta có $A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}$ (Py-ta-go)
Mà $AB = 5cm,AH = 3cm$ nên $HB = 4cm$.
Ta có tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (tính chất)
Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ABH} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABH}\).
Xét $\Delta AHB$ và \(\Delta DCA\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\)
\(\widehat {ADC} = \widehat {ABH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta DCA\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{CA}} = \dfrac{{AB}}{{DA}} \Rightarrow DA = \dfrac{{CA.AB}}{{HB}} = \dfrac{{12.5}}{4} = 15 \Rightarrow OA = \dfrac{{15}}{2} = 7,5cm\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp
Định lí pi-ta-go
Dấu hiệu và tính chất hai tam giác đồng dạng
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
