Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm vị trí điểm $M$ để tứ giác $ABDC$ có chu vi nhỏ nhất.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Xét tứ giác $ABDC$ có: $AC//BD \Rightarrow ABDC$ là hình thang

Vì hai tiếp tuyến \(CD\) và \(Ax\) cắt nhau tại \(C\), hai tiếp tuyến \(DC\)  và \(By\)  cắt nhau tại \(D\)  nên \(AC = CM;BD = BM\)  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Chu vi hình thang  $ABDC$  là:

${C_{ABDC}} = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD$ $ \Rightarrow {C_{ABDC}}_{\min }\,\,{\rm{khi}}\,\,\,C{D_{\min }} \Rightarrow CD = AB \Rightarrow CD//AB$

Mà $OM\; \bot CD \Rightarrow OM\; \bot AB$ $ \Rightarrow {C_{ABDC\min }} = AB + 2AB = 3AB$

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang $ABDC$ là $3AB$  khi $OM\; \bot AB.$

Hướng dẫn giải:

Chỉ ra $ABDC$ là hình thang

Tính chu vi hình thang  $ABDC$  rồi lập luận để có chu vi nhỏ nhất là \(CD//AB\) từ đó suy ra vị trí điểm \(M.\)

Câu hỏi khác