Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {BI} $.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a$
Gọi $M$ là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
Tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) nên \(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(AG\) nên \(MI = AG = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Hướng dẫn giải:
Tìm một tam giác vuông có chứa cạnh \(BI\) và tính độ dài \(BI\) bằng định lý Py-ta-go.
