Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $AM > \dfrac{{BC}}{2}$. Chọn câu đúng.

Trên tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho: $MD = \dfrac{{BC}}{2}$, khi đó $D$ nằm giữa $A$ và $M.$

Ta có: $\widehat {BDM}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta ABD$ nên $\widehat {BDM} = \widehat {BAD} + \widehat {ABD}$ suy ra $\widehat {BDM} > \widehat {BAD}$   (1)

          $\widehat {CDM}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta ACD$ nên $\widehat {CDM} = \widehat {CAD} + \widehat {ACD}$ suy ra $\widehat {CDM} > \widehat {CAD}$   (2)

$\Delta BMD$ có: $MB = MD$(theo cách dựng) nên $\Delta BMD$ cân tại $M$, suy ra $\widehat {MBD} = \widehat {BDM}$

$\Delta CMD$ có: $MC = MD$ (theo cách dựng) nên $\Delta CMD$ cân tại $M$, suy ra $\widehat {MCD} = \widehat {CDM}$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $\Delta BDC$, ta có:

$\widehat {CBD} + \widehat {BDC} + \widehat {BCD} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {CBD} + \widehat {BDM} + \widehat {CDM} + \widehat {BCD} = {180^o}$

$\Rightarrow 2\widehat {BDM} + 2\widehat {CDM} = {180^o}$

$\Rightarrow 2\left( {\widehat {BDM} + \widehat {CDM}} \right) = {180^o}$

$\Rightarrow 2\widehat {BDC} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {BDC} = \dfrac{{{{180}^o}}}{2} = {90^o}$                    (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

$\widehat {BAD} + \widehat {CAD} < \widehat {BDM} + \widehat {CDM}$

$\Rightarrow \widehat {BAC} < \widehat {BDC}$

$\Rightarrow \widehat {BAC} < {90^o}$.