Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B\). Tính số đo góc C của tam giác ABC.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2} = \cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
TH1: \(\cos \dfrac{{A - B}}{2} = 0 \Rightarrow \dfrac{{A - B}}{2} = {90^o} \Rightarrow A - B = {180^o} = A + B + C \Leftrightarrow 2B + C = 0\) vô lý
TH2: \(\cos \dfrac{{A - B}}{2} \ne 0\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2} = \cos \dfrac{{A + B}}{2} \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2} = \sin \dfrac{C}{2}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\dfrac{{A + B}}{2} + \dfrac{C}{2} = {{90}^o}} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A + B}}{2} = \dfrac{C}{2} \Leftrightarrow A + B = C \Leftrightarrow {180^o} - C = C \Leftrightarrow 2C = {180^o} \Leftrightarrow C = {90^o}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức lượng giác của các cung đặc biệt để biến đổi dữ kiện đề bài, kết hợp định lý tổng 3 góc trong tam giác để kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số công thức biến đổi lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập góc lượng giác và cung lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt toán 10 có lời giải
