Giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\) là

 

Thực nghiệm \(T = \dfrac{{\cos \left( {\pi  + 0} \right)\cos \left( {\pi  - 0} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}\pi  + {{\cos }^2}0}} = 1\)

Tự luận:

\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left\{ {\cos \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] + \cos \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]} \right\} + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) + 2}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{(\cos 2a + 1) + (\cos 2b + 1)}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2{{\cos }^2}a + 2{{\cos }^2}b}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}} = 1\end{array}\)