Biết \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của \(\cos \left( {2\alpha - \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Dễ thấy với \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \\\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \alpha = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2\alpha = \dfrac{{4\pi }}{3}\) \( \Rightarrow \cos \left( {2\alpha - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \pi = - 1\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, tìm \(\alpha \) và thay vào tính giá trị \(\cos \left( {2\alpha - \dfrac{\pi }{3}} \right)\).
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể khai triển \(\cos \left( {2\alpha - \dfrac{\pi }{3}} \right)\), sử dụng công thức \(\cos \left( {x - y} \right) = \cos x\cos y + \sin x\sin y\) và các công thức nhân đôi đối với \(\sin ,\cos \).