Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;4),{\rm{ }}B(2;1),{\rm{ }}C( - 1; - 2)\). Tìm điểm $M$ trên đường thẳng $BC$ sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có\({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}} \Leftrightarrow BC = 3BM \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \pm 3\overrightarrow {BM} \)
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM} \left( {x - 2;y - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} \left( { - 3; - 3} \right)\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 = 3\left( {x - 2} \right)}\\{ - 3 = 3\left( {y - 1} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 = - 3\left( {x - 2} \right)}\\{ - 3 = - 3\left( {y - 1} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn \({M_1}\left( {1;0} \right),\,\,{M_2}\left( {3;2} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện bài toán thỏa \( \Leftrightarrow BC = 3BM\), từ đó tìm điểm \(M\)
