Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số thực \(x\) thỏa \({\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)\). Tính giá trị \(P = {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _8}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$
Đặt \(t = {\log _2}x,\left( {t > 0} \right)\)
Tacó: \({\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) \Rightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{1}{3}t} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _2}\left( t \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}t = {t^{\dfrac{1}{3}}}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} = 27\\t = 0,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow P = 27\).\(\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t = {\log _2}x\)
- Giải phương trình ẩn \(t\) và tìm \({t^2}\) suy ra đáp số.
