Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì biểu thứ \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) có giá trị nhỏ nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2} \right) = 2m - 1\)
Để phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\) (*). Theo định lý Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m + 2\) và \({x_1}{x_2} = {m^2} + 2\). Ta có \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 = {m^2} + 2 - 2\left( {2m + 2} \right) - 6\)\( = {m^2} - 4m - 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} - 12 \ge - 12\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m = 2\) thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy với \(m = 2\) thì biểu thức \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 12\).
Hướng dẫn giải:
+ Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Biến đổi \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) để sử dụng hệ thức Vi-et đưa về biểu thức ẩn \(m\) để lập luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
