Cho phương trình: \(\left( { - {m^2} - m + 2} \right)x = m + 2\), với \(m\) là tham số. Giá trị của \(m\) để phương trình vô số nghiệm là:

\(\left( { - {m^2} - m + 2} \right)x = m + 2(*)\)

Ta có: \( - {m^2} - m + 2 =  - {m^2} - 2m + m + 2\)\( =  - m\left( {m + 2} \right) + \left( {m + 2} \right)\)\( = \left( {m + 2} \right)\left( { - m + 1} \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - m + 2 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 2} \right)\left( { - m + 1} \right) = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\ - m + 1 = 0\end{array} \right.\\m + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m =  - 2\\m = 1\end{array} \right.\\m =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2\)

Vậy với \(m =  - 2\) thì phương trình có vô số nghiệm.