Cho phương trình \(2{x^2} - x = 0\). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

- Ta có \(2{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là \({S_0} = \left\{ {0;\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $2x - \dfrac{x}{{1 - x}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x \ne 0\\2x\left( {1 - x} \right) - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ {0;\dfrac{1}{2}} \right\} \supset {S_0}\)

Đáp án B. Ta có $4{x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ { - \dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2}} \right\} \supset {S_0}\)

Đáp án C. Ta có ${\left( {2{x^2} - x} \right)^2} + {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x = 0\\x = 5\end{array} \right.$ (vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có $2{x^3} + {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\\x =  - 1\end{array} \right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ { - 1;0;\dfrac{1}{2}} \right\} \supset {S_0}\)