Câu hỏi:
2 năm trước
Cho Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 5x + 6\)
Phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) biết \(\left( {d'} \right)\) song song \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = - 24\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \(\left( {d'} \right)\) song song \(\left( d \right)\) nên \(\left( {d'} \right)\) có dạng \(y = 5x + b\,\,\,\left( {b \ne 6} \right)\) (1)
Hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 5x + b \Leftrightarrow {x^2} + 5x + b = 0\,\,\left( * \right)\).
\(\left( {d'} \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \) \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {5^2} - 4b > 0 \Leftrightarrow b < \dfrac{{25}}{4}\) (2)
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có \({x_1}.{x_2} = b \Rightarrow b = - 24 < \dfrac{{25}}{4}\), thỏa mãn (1) và (2).
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) cần tìm là: \(\left( {d'} \right):y = 5x - 24\).
Hướng dẫn giải:
- Xác định dạng của phương trình của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)
- Xác định điều kiên để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định \({x_1}{x_2}\) sau đó thay vào yêu cầu để bài.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
