Câu hỏi:
2 năm trước
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $d$ là:
\({x^2} + 2x - 5 = 2mx + 2 - 3m\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 3m - 7 = 0\) (1)
Để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung \( \Leftrightarrow \) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {1 - m} \right)^2} - \left( {3m - 7} \right) > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m > 7\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\\m > 1\\m > \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Lập phương trình hoành độ giao điểm, biện luận nghiệm.
Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)
