Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\displaystyle \left( P \right):y = {{{x^2}} \over 2}\) và đường thẳng d: 2x - 2. Phương trình đường thẳng \(d' \bot d\) và d’ tiếp xúc (P) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử d’: ax + b
\(d' \bot d \Rightarrow a.2 = - 1 \Leftrightarrow a = - 0,5\)
\(d':y = - 0,5{\rm{x}} + b\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow \) phương trình \(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} = - 0,5x + b\) có nghiệm kép.
\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 8b = 0 \Leftrightarrow \displaystyle b = {{ - 1} \over 8}\)
Vậy \(\displaystyle \displaystyle d:y = - {1 \over 2}x - {1 \over 8}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kiến thức:
- \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\)
- d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép.
