Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) bất kỳ. Gọi \(M\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(AB\) , \(E;F\) là hai điểm bất kỳ trên dây \(AB\) . Gọi \(C,D\) lần lượt là giao điểm của \(ME;MF\) với \(\left( O \right)\) . Khi đó \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\widehat {EFD}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên
\(\widehat {EFD} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{MnA} +\) sđ \(\overparen{BmD}\) )
Và \(\widehat {ECD} = \widehat {MCD} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{MnD}\)
Từ đó \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{MnA} + \) sđ \(\overparen{BmD}\)$ + $ sđ \(\overparen{MnD}\))
Mà cung \(AnM = \) cung \(MB\) nên \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{MB} + \) sđ \(\overparen{BmD}\)$ + $ sđ \(\overparen{MnA} + \)sđ \(\overparen{AD}\) ) =$\dfrac{1}{2}.360^\circ = 180^\circ $.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn.
