Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cậu và diện tích toàn phần của hình lập phương.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu \(R = \dfrac{a}{2}\) với \(a\) là cạnh hình lập phương.
Khi đó ta có diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương \({S_{tp}} = 6{a^2}\)
Tỉ số giữa diện tích mặt cậu và diện tích toàn phần của hình lập phương là \(\dfrac{S}{{{S_{tp}}}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{6{a^2}}} = \dfrac{\pi }{6}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức diện tích mặt cầu $S = 4\pi {R^2}$ và diện tích toàn phần của hình lập phương \({S_{tp}} = 6{a^2}\) với \(a\) là độ dài cạnh của hình lập phương.
