Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên \(h = 2R\) với \(R\) là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\) , diện tích xung quanh của hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi R.2R = 4\pi {R^2}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2\pi {R^2} = 4\pi {R^2} + 2\pi {R^2} = 6\pi {R^2}\)
Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ là \(\dfrac{S}{{{S_{tp}}}} = \dfrac{{4\pi {R^2}}}{{6\pi {R^2}}} = \dfrac{2}{3}\) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\) và diện tích toàn phần của hình trụ \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)
