Cho M thuộc đoạn thẳng AB, $AM = 4cm,{\rm{ }}AB = 6cm.$ Gọi O là trung điểm của đoạn AB.

Trên AB lấy điểm I sao cho AI = 3,5cm. Lấy điểm P là trung điểm của AO. Chọn câu đúng.

+ ) Vì \(O \in AB\), \(I \in AB\) và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

\(AO + OI = AI \)\(\Rightarrow OI = AI - AO = 3,5 - 3 = 0,5cm\) (1)

Vì \(I \in AB\), \(M \in AB\) và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

\(AI + IM = AM \Rightarrow IM = AM - AI = 4 - 3,5 = 0,5cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra $OI = IM$ . (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I \( \Rightarrow \) O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: \(OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm\)

Vì $\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO < AM\left( {3cm < 4cm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow $ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P \( \Rightarrow OP + IO = IP \)\(\Rightarrow IP = 1,5 + 0,5 = 2cm\)