Câu hỏi:
2 năm trước
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\) và \(A'M = 3a.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)
Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A\) ta có: \(AA' = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} \) \( = \sqrt {9{a^2} - 3{a^2}} = a\sqrt 6 \)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\) \( = a\sqrt 6 .{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}\sqrt 2 \)
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = Sh.\)
Đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
