Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} = a + b\sqrt 3 \) với $a, b$ là số hữu tỉ. Tính giá trị $a – b$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{4dx}}{{{{\sin }^2}2x}}} = \left. { - 2\cot 2x} \right|_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} = - 2\left( {0 - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow a - b = - \dfrac{2}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)