Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a
Lời giải - Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 1 - ảnh 1

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M  sao cho \(CM = AK\) . Ta có: \(AK + CE = CM + CE = EM\) .

Ta cần chứng minh \(EM = BE\) .

Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BCM\) có:

\(AK = CM\) ( cách vẽ)

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C = 90^\circ (gt)\\BA = BC(gt)\\ \Rightarrow \Delta BAK = \Delta BCM(c.g.c)\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {CBM};\widehat {\,\,AKB} = \widehat {CMB}\) (góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {KBE}\) (gt) nên \(\widehat {KBE} = \widehat {CBM}\) (bắc cầu).

Ta có:

\(\widehat {EBM} = \widehat {EBC} + \widehat {CBM} = \widehat {EBC} + \widehat {KBE} = \widehat {KBC} = \widehat {AKB}(slt) = \widehat {CMB}\).

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow BE = EM\\ \Rightarrow AK + CE = CM + CE = EM = BE\\ \Rightarrow AK + CE = BE\,\,\,\,\end{array}\).

Hướng dẫn giải:

Vẽ thêm điểm M trên tia đối của tia CD sao cho \(CM = AK\).

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau và tính chất tam giác cân.

Câu hỏi khác