Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho \(CM = AK\) . Ta có: \(AK + CE = CM + CE = EM\) .
Ta cần chứng minh \(EM = BE\) .
Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BCM\) có:
\(AK = CM\) ( cách vẽ)
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C = 90^\circ (gt)\\BA = BC(gt)\\ \Rightarrow \Delta BAK = \Delta BCM(c.g.c)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {CBM};\widehat {\,\,AKB} = \widehat {CMB}\) (góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {KBE}\) (gt) nên \(\widehat {KBE} = \widehat {CBM}\) (bắc cầu).
Ta có:
\(\widehat {EBM} = \widehat {EBC} + \widehat {CBM} = \widehat {EBC} + \widehat {KBE} = \widehat {KBC} = \widehat {AKB}(slt) = \widehat {CMB}\).
Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BE = EM\\ \Rightarrow AK + CE = CM + CE = EM = BE\\ \Rightarrow AK + CE = BE\,\,\,\,\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
Vẽ thêm điểm M trên tia đối của tia CD sao cho \(CM = AK\).
Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau và tính chất tam giác cân.