Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình thang ABCD có \(AB\parallel CD\) và CD=2AB. M là giao điểm của AC và BD. Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Ta có \(AB\parallel CD\) nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta được:
\(\dfrac{{BM}}{{MD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow MD = 2BM\)
Mà \(BD = BM + MD\)
\( \Rightarrow BD = BM + 2BM = 3BM\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{1}{3}BD\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD} \)
Bước 2:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng hệ quả định lý Ta-let cho \(AB\parallel CD\) rồi biến đổi \(\overrightarrow {BM} \) theo \(\overrightarrow {BD} \)
Bước 2: Sử dụng quy tắc 3 điểm để biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} $ và $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD}$
