Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay $\left( H \right)$ quanh $Ox$ bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)
$V=\pi {{\int\limits_{0}^{3}{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right)}}^{2}}d\text{x }=\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( \dfrac{1}{9}{{x}^{6}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}+{{x}^{4}} \right)}dx$
$=\left. \pi \left( \dfrac{1}{63}{{x}^{7}}-\dfrac{1}{9}{{x}^{6}}+\dfrac{1}{5}{{x}^{5}} \right) \right|_{0}^{3}=\dfrac{81}{35}\pi $
Hướng dẫn giải:
- Tìm các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục \(Ox\).
- Tính thể tích theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Giải thích thêm:
HS thường quên bình phương \(f\left( x \right)\) dẫn đến chọn nhầm đáp án \(\dfrac{9}{4}\) là đáp án B. hoặc một số em khác quên không nhân thêm \(\pi \) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
