Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, đáy $ABC$ là tam giác đều $a$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {C'AI} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Độ dài $AA'$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $I$ là trung điểm của $BC\,\, \Rightarrow AI \bot BC$
$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng $ \Rightarrow C'C \bot \left( {ABC} \right).$
$ \Rightarrow C'C \bot AI$ mà $AI \bot BC \Rightarrow AI \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AI \bot C'I$
Suy ra
$\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AI\\\left( {C'AI} \right) \supset C'I \bot AI\\\left( {ABC} \right) \supset BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {C'AI} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;BC} \right)} = \widehat {C'IC} = {60^0}$
Xét $\Delta \,C'CI$ vuông tại $C$, có : $\tan \widehat {C'IC} = \dfrac{{CC'}}{{IC}} \Rightarrow CC' = \tan {60^0}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
