Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\). là tam giác vuông tại $B,$ $BC = a$. Cạnh bên $SA = a$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}$. Độ dài $AC$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow BC$ là giao tuyến.
Mặt khác $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $\Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AB \bot BC$.
Nên $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow $$BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$
$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, có $\widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow SA = AB = a$.
Mà $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
