Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(Q\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(OQ \bot BC\).
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OQ\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOQ} \right) \Rightarrow BC \bot SQ.$
Do đó
$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SQ \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset OQ \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SQ;OQ} \right)} = \widehat {SQO}.$
Tam giác vuông $SOQ$, có $\tan \widehat {SQO} = \dfrac{{SO}}{{OQ}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SQO} = {60^0}$
Vậy mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ hợp với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$ một góc ${60^0}.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
