Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $AB.$ Tia $DE$ cắt $AC$ ở $F,$ cắt $CB$ ở $G.$ Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(AB//CD\)(vì $ABCD$ là hình chữ nhật)
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{DC}}\)
Vì $E$ là trung điểm của $AB$ nên \(AE = EB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\;\;\left( 1 \right)\\ \Rightarrow FD = 2EF\;\end{array}\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\) và \(\Delta BEG\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {GBE} = {90^0}\\AE = EB\;\left( {gt} \right)\end{array}\)
\(\widehat {AED} = \widehat {BEG}\) (2 góc đối đỉnh bằng nhau)
\( \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEG\;(g - c - g)\)
\( \Rightarrow ED = EG\) (các cạnh tương ứng)
Ta thấy: \(\dfrac{{FD}}{{FG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EG}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + ED}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + EF + FD}} = \dfrac{{2EF}}{{EF + EF + 2EF}} = \dfrac{{2EF}}{{4EF}} = \dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{FD}}{{FG}}\)
\( \Leftrightarrow F{D^2} = EF.FG\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau
+ Định lý Talet và biến đổi tỉ lệ thức để tìm hệ thức đúng
Câu hỏi khác
- Bài tập định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét toán 8 có lời giải
- Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 có lời giải
- Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ nhất toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ hai toán 8 có lời giải
