Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8\,cm;AD = 6\,cm\) . Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\) với \(M\) là trung điểm \(AD\) , \(N\) là trung điểm \(BC\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(O\) là tâm của hình chữ nhật nên \(OA = OB = OC = OD\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) . Khi đó bán kính đường tròn là \(R = OA = \dfrac{{AC}}{2}\)
Theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow AC = 10\) (vì \(AB = DC = 8\,cm\) )\( \Rightarrow R = 5cm\)
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\) với \(M\) là trung điểm \(AD\) , \(N\) là trung điểm \(BC\) ta được một hình cầu tâm \(O\) bán kính \(R = 5cm\)
Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4.\pi {5^2} = 100\pi \) \(\left( {cm} \right)\) .
Hướng dẫn giải:
Công thức diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\)
