Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt $SA, SB, SC, SD$ theo thứ tự lần lượt tại $A’, B’, C’, D’$ (không đồng thời trùng với các đầu mút). \(A'B'C'D'\) là hình bình hành khi và chỉ khi:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do $A',B',C',D'$ không đồng thời trùng với các đầu mút nên loại đáp án C.
Gọi $a$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB, b$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AD.$
$A’B’C’D’$ là hình bình hành khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//C'D'\\A'B' = C'D'\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\A'B'//C'D'\\A'B' \subset \left( {SAB} \right),\,\,C'D' \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'//a\)
Suy ra $A’B’ // AB$ $(1)$
Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A'D'//B'C'\\A'D' \subset \left( {SAD} \right),\,\,C'B' \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'D'//b\)
Suy ra $A’D’ // AD$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ \( \Rightarrow \left( {A'B'C'D'} \right)//\left( {ABCD} \right)\) hay \(\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Suy luận từng đáp án.
Câu hỏi khác
- Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập thiết diện của hình chóp toán 11 có lời giải
- Bài tập hai đường thẳng song song toán 11 có lời giải
- Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
