Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có các đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho \(NA = \dfrac{{NC}}{2}\), P là điểm thuộc đoạn CD sao cho \(PD = \dfrac{{PC}}{2}\) . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(H \in SD\) sao cho \(HD = \dfrac{1}{2}SH\)
Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SE}} = \dfrac{{SH}}{{SD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MH//AD//NP \Rightarrow M,H,P,N\) đồng phẳng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{DP}}{{DC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow NP//AD;\,\,\dfrac{{DH}}{{DS}} = \dfrac{{DP}}{{DC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow HP//SC\\\left\{ \begin{array}{l}NP//AD//BC\\HP//SC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MHPN} \right)//\left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBC} \right)\\MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song: Hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song và tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Câu hỏi khác
- Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập thiết diện của hình chóp toán 11 có lời giải
- Bài tập hai đường thẳng song song toán 11 có lời giải
- Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
