Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $O$ là trung điểm của đường cao $AH$ của tam giác $ABC,{\rm{ }}SO$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là điểm tùy ý trên $OH$ (không trùng với $O$ và $H$). mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $I$ và vuông góc với $OH$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $OH$ nên $(P)$ song song với $SO.$
Suy ra $(P)$ cắt $(SAH)$ theo giao tuyến là đường thẳng qua $I$ và song song với $SO$ cắt $SH$ tại $K.$
Từ giả thiết suy ra $(P)$ song song $BC,$ do đó \((P)\) sẽ cắt $(ABC), (SBC)$ lần lượt là các đường thẳng qua $I$ và $K$ song song với $BC$ cắt $AB, AC.$ $SB, SC$ lần lượt tại $M, N, P, Q. $
Do đó thiết diện là tứ giác $MNPQ.$
Ta có $MN$ và $PQ$ cùng song song \(BC \Rightarrow I\) là trung điểm của $MN$ và $K$ là trung điểm của $PQ.$
Mà $IK // SO $ nên \(IK \bot MN,IK \bot PQ\)
Do đó $MNPQ$ là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
