Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình cầu có bán kính $3\,cm$. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng $3\,cm$ và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón.
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có \(4\pi {R^2} = \pi Rl + \pi {R^2} \Leftrightarrow 4{R^2} = Rl + {R^2} \Leftrightarrow 3{R^2} = Rl \Rightarrow l = 3R = 3.3 = 9\,cm\)
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có \({h^2} = {l^2} - {R^2} = {9^2} - {3^2} = 72 \)
$\Rightarrow h = 6\sqrt 2 \,\,cm$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức diện tích mặt cầu $S = 4\pi {R^2}$ và diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)
Sử dụng công thức liên hệ \({l^2} = {R^2} + {h^2}\) để tính chiều cao của hình nón.
