Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình bình hành $ABCD$ ($ABCD$ không là hình thoi). Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $M,\;N$ sao cho $BM = MN = ND$. Gọi $P,\;Q$ lần lượt là giao điểm của $AN$ và $CD$; $CM$ và $AB$. Tìm mệnh đề sai.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ giả thiết suy ra \(DN = \dfrac{2}{3}DO\), mà \(O\) là trung điểm \(AC\)\( \Rightarrow \) \(N\) là trọng tâm \(\Delta ACD\).
Mà \(AN\) cắt $CD$ tại \(P\) \( \Rightarrow \) \(P\) là trung điểm $CD$.
Tương tự, ta có: \(Q\) là trung điểm $AB$.
Do \(AQ\parallel PC\) và \(AQ = PC\) \( \Rightarrow \) \(AQCP\) là hình bình hành \( \Rightarrow \) $O$ là trung điểm của \(PQ\) \( \Rightarrow \) $P$ và $Q$ đối xứng qua $O$.
Do \(MO = NO = \dfrac{1}{6}BD\) \( \Rightarrow \) $O$ là trung điểm \(MN\) \( \Rightarrow \) $M$ và $N$ đối xứng qua $O$.
Chứng minh tương tự \( \Rightarrow \) $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$
Tam giác \(ABC\) không phải là tam giác đều nên không đủ kết luận \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận, sử dụng các mối quan hệ hình học để nhận xét.
