Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)$. Giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $x + y < 1$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 3\,\,\,;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\5&m\end{array}} \right| = 2m + 5\,\,\,;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\3&5\end{array}} \right| = 5m - 6$
Vì $m^2 + 3 ≠ 0,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}\end{array} \right.$
Theo giả thiết, ta có:
$\begin{array}{l}x + y < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} + \dfrac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{7m - 1}}{{{m^2} + 3}} < 1\\ \Leftrightarrow 7m - 1 < {m^2} + 3 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array}$
Hướng dẫn giải:
+ Tính các định thức: $D, D_x, D_y$
+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $D ≠ 0$, khi đó $x = \dfrac{{{D_x}}}{D};y = \dfrac{{{D_y}}}{D}$
+ Giải bất phương trình: $x + y < 1$ ta tìm được $m$
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
