Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x}} + \left( {m - 5} \right)y = 6\\2x + \left( {m - 1} \right)y = 4\end{array} \right.$. Kết luận nào sau đây là sai?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có :

$\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{m - 5}\\2&{m - 1}\end{array}} \right| = 3\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 5} \right) = m + 7\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}6&{m - 5}\\4&{m - 1}\end{array}} \right| = 6(m - 1) - 4(m - 5) = 2m + 14\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\2&4\end{array}} \right| = 0\end{array}$

+) Nếu $D \ne 0 \Leftrightarrow m + 7 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{2m + 14}}{{m + 7}} = 2\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = 0\end{array} \right.$

+) Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m =  - 7 \Rightarrow {D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Do đó: kết luận A, C, D đúng; B sai

Hướng dẫn giải:

+ Tính các định thức : $D, D_x, D_y$

+ Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình:

Nếu $D \ne 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Nếu $D = 0$ và ${D_x} \ne 0$ hoặc ${D_y} \ne 0$thì hệ phương trình vô nghiệm

Nếu $D = {D_x} = {D_y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Từ đó thấy được kết luận nào là đúng, kết luận nào là sai

Câu hỏi khác