Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{y^2}}} = 3\\\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{6}{{{y^2}}} = 10\end{array} \right.\)

Điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{{x^2}}} = a;\,\,\dfrac{1}{{{y^2}}} = b\,\,\left( {a,b > 0} \right)\) khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 3\\4a + 6b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 - 2b\\4\left( {3 - 2b} \right) + 6b = 10\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 - 2b\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2}}} = 1\\\dfrac{1}{{{y^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình ban đầu có 4 nghiệm \(\left( { - 1;1} \right),\left( {1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( { - 1; - 1} \right).\)