Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\dfrac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} =  - 1\end{array} \right.$. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

Hệ: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\dfrac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{x - y}} + \dfrac{{3y}}{{x - y}} = a\\\dfrac{{2{\rm{x}}}}{{y - x}} - \dfrac{y}{{y - x}} - \dfrac{{{\rm{ax}}}}{{y - x}} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{x - y}} + \dfrac{{3y}}{{x - y}} = a\\\dfrac{{ - 2{\rm{x}}}}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x - y}} + \dfrac{{{\rm{ax}}}}{{x - y}} =  - 1\end{array} \right.$

Điều kiện: $x ≠ y$

Đặt $u = \dfrac{x}{{x - y}};v = \dfrac{y}{{x - y}}$, hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\ - 2u + v + au =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\\left( {a - 2} \right)u + v =  - 1\end{array} \right.$

Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&3\\{a - 2}&1\end{array}} \right| = 3 - 3{\rm{a}} + 6 = 9 - 3{\rm{a}}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 9 - 3{\rm{a}} \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 3$