Cho hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy - {y^2} = 0\\{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0\end{array} \right.$. Các cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(x,y\) đều là các số nguyên là :
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\2x = y\end{array} \right.$.
Trường hợp 1: $x = - y$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta được ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là $\left( {1; - 1} \right)$, $\left( {3; - 3} \right)$.
Trường hợp 2: $2x = y$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta được $ - 5{x^2} + 17x + 3 = 0$ phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(x,y\) đều là các số nguyên là $\left( {1; - 1} \right)$ và $\left( {3; - 3} \right)$.
Hướng dẫn giải:
- Đưa phương trình \(\left( 1 \right)\) về dạng tích, rút \(y\) theo \(x\).
- Thay \(y\) ở trên vào phương trình dưới và tìm nghiệm.