Cho hàm số $y = {\log _4}\left| x \right|$ \(\left( {x \ne 0} \right)\) có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Tập xác định: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Do đó A sai.
Với $x > 0$, ta có $y = {\log _4}x$ $ \Rightarrow $ hàm số đồng biến.
Với $x < 0$, ta có $y = {\log _4}\left( { - x} \right)$ $ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1}}{{\left( { - x} \right)\ln 4}} < 0,{\rm{ }}\forall x < 0$ $ \Rightarrow y$ nghịch biến.
Do đó B sai.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow \left( { - x} \right) \in {\rm{D}}\\y\left( { - x} \right) = {\log _4}\left| { - x} \right| = {\log _4}\left| x \right| = y\left( x \right)\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ hàm số $y = {\log _4}\left| x \right|$ chẵn trên tập xác định nên nhận $Oy$ làm trục đối xứng. Do đó C đúng.
Đáp án D sai. Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _4}\left| x \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {\log _4}\left| x \right| = - \infty $. Suy ra $x = 0$ là tiệm cận đứng.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét các tính chất của hàm số \(y = {\log _4}\left| x \right|\) và dáng điệu của đồ thị hàm số rồi kết luận.