Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a > 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Dễ thấy, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) cố định nên A đúng.

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.

Có \(y' = 4a{x^3} + 2{b^2}x = 2x\left( {4a{x^2} + {b^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} + {b^2} = 0\end{array} \right.\)

Phương trình \(4a{x^2} + {b^2} = 0\) chỉ có thể vô nghiệm nếu \(b \ne 0\) và có nghiệm duy nhất \(x = 0\) nếu \(b = 0\).

Do đó phương trình \(y' = 0\) chỉ có nghiệm duy nhất \(x = 0\) và \(y'\) đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất \(1\) điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.

D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng.