Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\2\left( {y + 1} \right) - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$$ \Rightarrow A\left( {2;1} \right)$
Thay $x = 2;y = 1$ vào hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\) ta được
$1 = \left( {2m + 2} \right){.2^2} \Leftrightarrow 2m + 2 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 2m = \dfrac{{ - 7}}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 7}}{8}$
Vậy $m = - \dfrac{7}{8}$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình cho trước bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được $\left( {x;y} \right)$
Bước 2: Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được $m$