Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(\left( P \right):y = - {x^2} + 2x\). Đường thẳng \(\left( d \right):y = - bx + 2\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\). Tìm b.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x = - bx + 2 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2 + b} \right)x + 2 = 0\).
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 + b\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {2 + b} \right)^2} - 4.2 = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 1\)
Suy ra \({\left( {b + 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + 2 = 3\\b + 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 5\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):a{x^2} + bx + c\) và đường thẳng \(\left( d \right):px + q\) là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = px + q\).
Hệ thức vi-ét: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
