Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = x\sin x$. Biểu thức $P = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f'''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)$ có giá trị bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(f'\left( x \right) = \sin x + x\cos x\) \( \Rightarrow f''\left( x \right) = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - f\left( x \right)\)
$ \Rightarrow f'''\left( x \right) = - 2\sin x - f'\left( x \right)$.
Khi đó \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\)
\( = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + \left[ {2\cos x - f\left( x \right)} \right] + \left[ { - 2\sin x - f'\left( x \right)} \right] = 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\)
\( \Rightarrow P = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + f'''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Tính giá trị của các hàm số \(f',f'',f'''\) tại \(x = \dfrac{\pi }{2}\) và kết luận
