Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \), tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le \sqrt {{x^2} - 1} \)
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} + \left( {x - 2} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x - 2} \right).x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\end{array}\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x \le 0\\{x^2} - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2\\ = > S = \left( {1;2} \right]\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).
Bước 2: Chuyển vế rồi quy đồng giải bất phương trình đưa về bất phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
