Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right) > 0\), \(\forall x \in \left( {0;\,1} \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \(\,{x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{{x_1^2 - 3{x_1} + m}}{{{x_2}}} + \dfrac{{x_2^2 - 3{x_2} + m}}{{{x_1}}} \le 2\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), ${x_2}$ thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 \le 16\).

Cho bất phương trình \({x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8}  + m - 1 \ge 0\). Xác định \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {2; 4} \right]\).

Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa \(800\) đơn vị protein và \(200\)đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa \(600\) đơn vị protein và \(400\) đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất \(1,6\) kg thịt bò và \(1,1\) kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là \(160\) nghìn đồng, một kg thịt lợn là \(110\) nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?

Các giá trị của $m$ để bất phương trình $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx$ thỏa mãn với mọi $x$ là

Cho $0 < x,y \le 1;\,\,\,x + y = 4xy.$ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $A = {x^2} + {y^2} - xy$ lần lượt là